Animações em Física com gnuplot: Lançamento de um foguete inicialmente acelerado

Caros leitores, uma pequena animação da cinemática do lançamento de um foguete inicialmente acelerado e os correspondentes gráficos das velocidades Vx(t), Vy(t) e V(t) é aqui construída segundo os comandos básicos do aplicativo gnuplot.  Os objetos presentes na animação (rectangle, arrow, circle e label) são implementados facilmente. As equações físicas envolvidas na animação são,

1. Primeiro Estágio: Acelerado por um intervalo de tempo, $\Delta t = 30\, s$, com aceleração de $a = 46\, m/s^{2}$, sob o ângulo de inclinação $\theta = 70^{o}$:

1.1 As funções horárias do movimento: $$X_{1}(t)=x_{o}+v_{ox}t + \frac{1}{2} a_{x} t^{2} \qquad \mbox{e} \qquad Y_{1}(t)=y_{o}+v_{oy}t + \frac{1}{2} a_{y} t^{2}$$
onde $v_{ox}=v_{o}\cos{\theta}$, $v_{oy}=v_{o}\sin{\theta}$,  $a_{x}=a \cos{\theta}$ e $a_{y}=a \sin{\theta}$.

1.2. As funções da velocidade: $$V_{x}(t)=v_{ox} + a_{x} t  \qquad \mbox{e} \qquad V_{y}(t)=v_{oy} + a_{y} t. $$  O módulo de $V(t)$ para qualquer instante $t$ é determinado por $$V(t) = \sqrt{(V_{x}(t))^{2}+(V_{y}(t))^{2}}.$$

2. Segundo Estágio: Para os instantes de tempo $t > T = 30 \,s$, agora, sob a ação da gravidade apenas, temos:

2.1 As funções horárias do movimento: $$X_{2}(t)=X_{1}(T)+v_{1x}(t-T)  \qquad \mbox{e} \qquad Y_{2}(t)=Y_{1}(T)+v_{1y}(t-T) + \frac{1}{2} g (t-T)^{2}$$
onde $v_{1x}=V(T) \cos{\theta}$, e $v_{1y}=V(T) \sin{\theta}$.

2.2. As funções da velocidade: $$V_{2x}(t)=v_{1x}  \qquad \mbox{e} \qquad V_{2y}(t)=v_{1y} - g (t-T)$$.

No aplicativo do gnuplot é possível alterar todos os parâmetros de entrada facilmente, ou seja, é bem geral.

Animações em Física com gnuplot: Sistema massa-mola

Caros leitores, uma pequena animação do sistema massa-mola e os correspondentes gráficos das energias potencial e cinética é aqui construída segundo os comandos básicos do aplicativo gnuplot.  Os objetos presentes na animação (rect, circle, arrow, e label) são implementados facilmente. As equações físicas envolvidas na animação são,

1. A função horária do movimento: $$x(t)=x_m cos(wt + \phi_o)$$
onde $w$ é a frequência angular, obtida por: $$w=\sqrt{\frac{k}{m}}$$
2. O período $T$, determinado por $$T=\frac{2\pi}{w}=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$

3. A força restauradora, segundo a Lei de Hooke, definida por: $$F(x)=-k.x$$
onde $k$ é a constante elástica da mola, medida em $N/m$, e por último,

4. As expressões das energias mecânica, potencial e cinética, respectivamente, determinadas por:
$$E_{T}=\frac{1}{2}kx^{2}_{m},  \quad \quad U(x)=\frac{1}{2}kx^2 \quad \quad \mbox{e} \quad \quad K(x)=E_{T}-U(x)$$.

O objeto mola foi construído segundo as equações paramétricas da hélice circular reta, a saber, $$x_{1}(t)=a\cos(wt), \quad \quad y_{1}(t)=a\sin(wt) \quad \quad \mbox{e} \quad \quad h(t)=bt $$
onde $a$ e $b$ são parâmetros que determinam o raio e o espaçamento da hélice.

No aplicativo do gnuplot é possível alterar todos os parâmetros de entrada facilmente, até os ângulos de visão do sistema massa-mola, ou seja, é bem geral.