Animações em Física com gnuplot: Sistema massa-mola

Caros leitores, uma pequena animação do sistema massa-mola e os correspondentes gráficos das energias potencial e cinética é aqui construída segundo os comandos básicos do aplicativo gnuplot.  Os objetos presentes na animação (rect, circle, arrow, e label) são implementados facilmente. As equações físicas envolvidas na animação são,

1. A função horária do movimento: $$x(t)=x_m cos(wt + \phi_o)$$
onde $w$ é a frequência angular, obtida por: $$w=\sqrt{\frac{k}{m}}$$
2. O período $T$, determinado por $$T=\frac{2\pi}{w}=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$

3. A força restauradora, segundo a Lei de Hooke, definida por: $$F(x)=-k.x$$
onde $k$ é a constante elástica da mola, medida em $N/m$, e por último,

4. As expressões das energias mecânica, potencial e cinética, respectivamente, determinadas por:
$$E_{T}=\frac{1}{2}kx^{2}_{m},  \quad \quad U(x)=\frac{1}{2}kx^2 \quad \quad \mbox{e} \quad \quad K(x)=E_{T}-U(x)$$.

O objeto mola foi construído segundo as equações paramétricas da hélice circular reta, a saber, $$x_{1}(t)=a\cos(wt), \quad \quad y_{1}(t)=a\sin(wt) \quad \quad \mbox{e} \quad \quad h(t)=bt $$
onde $a$ e $b$ são parâmetros que determinam o raio e o espaçamento da hélice.

No aplicativo do gnuplot é possível alterar todos os parâmetros de entrada facilmente, até os ângulos de visão do sistema massa-mola, ou seja, é bem geral.